運動量と力積

質点の運動量と力積

質点の運動方程式を時間積分することを考える。時刻からまでの運動について、の両辺をで積分すると、

より、

を得る。 ここで、左辺は境界時刻における質点の量の差であり、これを質点の運動量と呼ぶ。右辺は力の時間積分であり、この量を質点に働く力積と呼ぶ。すなわち、

が成り立つ。

運動量の時間微分はで与えられる。これは運動方程式の書き換えとなっている。

質点系の全運動量と全力積

質点系についても、質点系の全運動量を定義すれば、運動方程式の両辺の和を取ることで質点の場合と同様に

が成り立つ。最後の等号において作用反作用の法則の一部を用いた。最右辺は質点系に働く広義外力（狭義外力と慣性力）の時間積分であり、この量を質点系に働く全力積と呼ぶ。

全運動量の時間微分についても質点の場合と同様の関係が成り立つ。