運動量変化と力積の関係から保存則を導くことを考える。

質点の運動量保存則

まず、より、のとき、すなわちとなりは保存する。これを運動量保存則という。

が保存則となることは、ある量が存在して右辺がと書けること、すなわちなるが存在するということと同値である。しかし、一般には各質点の運動や観測者の座標系を通して時間に陰に依存し、また時間に陽に依存しないので、は粒子の運動に依存し、境界の時間のみで書くことができない。すなわちそのようなは一般に存在しない。一方で、が各質点の位置や速度などに依存しないと見なせる場合、そうした近似を採用すると時間に陰にも依存しなくなりは定数となってが各質点の運動によらず定義でき、が保存する。が時間に陽に依存する拘束力はここでは考えない。

質点系の運動量保存則

質点の場合と同様に、より、のとき、すなわちとなりは保存する。これを質点系の運動量保存則という。

が各質点の位置や速度などに依存しないと見なせる場合、そうした近似を採用するとが質点の運動によらず定義でき、が保存する。