運動エネルギーと仕事

質点の運動方程式を運動に沿って線積分することを考える。位置からまでの運動について、の両辺を経路に沿って線積分すると、

より、

を得る。 ここで、左辺は運動の境界時刻の量の差であり、これを質点の運動エネルギーと呼ぶ。右辺は力の線積分であり、この量を質点になされる仕事と呼ぶ。すなわち、

が成り立つ。

運動エネルギーの時間微分はより、で与えられる。を仕事率という。

上式はを直接時間微分することでも求められる。より、。